В своё время таланту и востребованности этой актрисы завидовала Людмила Гурченко. Через много лет Людмила Марковна вспоминала, что в 1958 году на съёмках фильма «Девушка с гитарой» кинорежиссёры буквально рвали Даю Смирнову на части. В той музыкальной комедии они играли вместе и Дая умудрялась одновременно сниматься сразу в четырёх фильмах, два из которых были на киевской киностудии. По воспоминаниям Гурченко, Смирнова могла отработать весь день в павильонах «Мосфильма», а потом ночным поездом уехать в Киев, где также снималась целый день, а в следующую ночь таким же поездом уже возвращалась в Москву, чтобы успеть утром на московские съёмки.
Смирнова с Гурченко были подругами и почти ровесницами, и в те годы Людмила Марковна по-хорошему завидовала её востребованности в кино.
Но в начале 60-х Смирнова вышла замуж, родила ребёнка и, по сути, выпала из настоящей работы. Были лишь короткие эпизоды, на которые она приезжала на киностудию лишь на несколько часов, а потом опять пропадала на недели и месяцы.
Хотя в своих воспоминаниях советский кинорежиссёр Иван Лукинский позже написал, что причиной спада в работе у Смирновой была не семья, а некрасивая история, в которую попала молодая актриса, когда еще училась во ВГИКе.
По его воспоминаниям, Смирнова любила на собраниях покритиковать киночиновников, а однажды выступила против руководителей ВГИКа, за то, что те исключили из института «инакомыслящих» студентов.
В итоге её саму записали в «диссиденты» и за пропуски лекций приказом отчислили. Дело в том, что в то время студенты нередко снимались в кино и часто вынуждены были пропускать занятия. Но поводом для отчисления были только несданные сессии. Смирнова пропускала занятия часто, хотя свои сессии сдавала во время, но, тем не менее, формальный повод для отчисления был, и ректор института решил этим поводом воспользоваться, чтобы избавиться от скандальной студентки.
Позже она заочно всё же окончила ВГИК, но случилось это через несколько лет и на сценарном факультете, на который Смирнова пришла вполне осознано.
Сразу после её отчисления из ВГИКа слухи о политической ненадежности актрисы разлетелись по всем киностудиям страны, и Смирнову стали приглашать значительно реже. В следующие пятнадцать лет она снялась меньше, чем за первые два года работы в кино ещё будучи студенткой.
Но Дая Евгеньевна не унывала. Получив диплом сценариста, она увлеклась киножурналистикой. Писала рецензии, критические заметки и статьи, много и успешно печаталась в журналах: «Советский экран», «Культура», «Искусство и кино», «Экран и сцена» и т.д. К тому же Смирнова стала соавтором нескольких киносценариев.
На съёмочной площадке появлялась нечасто, в основном в эпизодах, а с 1976 года, отыграв свой последний эпизод в фильме «Обелиск», вообще пропала с экранов на тридцать с лишним лет.
В 2008 году 74-летнюю актрису пригасили сыграть крохотную роль в фильме «Принцесса цирка». Мало того, что такая работа неплохо оплачивалась, Дае Евгеньевне еще и очень понравился современный съёмочный процесс.
