Роман Ткачук родился в Свердловске. Отец работал директором завода по производству подсолнечного масла. Мать была домохозяйкой.
Позднее семья перебралась в Ташкент. В годы войны в Ташкент были эвакуированы многие актеры. Роман с детства посещал все представления и мечтал стать артистом.
После окончания школы, Ткачук поступил на режиссерский факультет Ташкентского ТХИ им. Островского. Окончив институт, Роман поступил на службу в Ташкентский драматический театр. Зрители любили Ткачука, и часто шли на спектакли только из-за его участие.В 32-летнем возрасте Роману присвоили звание народного артиста Узбекской ССР.
В 1965 году Ткачука пригласили на работу в Московский театр Сатиры. Роман Денисович с радостью принял приглашение, и довольно быстро влился в коллектив. В театре Сатиры, Ткачук служил до самой смерти.
В кино Роман Ткачук дебютировал в 1955 году в фильме «Встретимся на стадионе». За свою творческую деятельность, Ткачук снялся в 68 картинах, наиболее известными из них стали: «Душечка», «Кабачок «13 стульев», «Деревенский детектив», «Освобождение», «Служили два товарища»,
«Бумбараш», «Анискин и Фантомас», «Безумный день, или Женитьба Фигаро», «Лев Гурыч Синичкин», «Это мы не проходили…», «Ты — мне, я — тебе», «И снова Анискин», «По улицам комод водили…», «Хорошо сидим!», «Собачье сердце», «Мастер и Маргарита».
За роль пана Владека, в телевизионной передаче «Кабачок «13 стульев», Ткачук, как и остальные актеры, снявшиеся в этом фильме, был удостоен звания заслуженного деятеля культуры Польши. Роман Денисович также занимался озвучкой мультфильмов и дубляжом фильмов.
В личной жизни Роман Ткачук был очень счастлив. Еще в студенческие годы он женился на Майе Гнездовской, учившейся на театроведа. У супругов родился сын Никита, впоследствии ставший театральным художником и уехавшим жить в США.
Ткачук очень любил свою супругу. Свободное время он старался проводить вместе с семьёй.
В 1993 году Майя Юзефовна серьезно заболела — врачи диагностировали у нее рак. Женщина лечилась и постоянно лежала в больницах. Однако болезнь прогрессировала, и девятого января 1994 года Роман Денисович забрал ее из больницы домой.
Врачи сказали, что дальнейшее лечение бессмысленно, и Майя Юзефовна хотела провести последние дни дома. В ту же ночь женщина скончалась. Роман Ткачук не пережил смерти любимой жены, он умер через несколько часов после ее смерти.
Похоронили супругов на Долгопрудненском кладбище.
