Алексей Эйбоженко стал известным артистом буквально после своих самых первых выступлений в театре. В театральных кругах его называли «живой легендой» потому, что его актёрская игра сильно отличалась от игры коллег.
У него были собственные секретные приёмы, благодаря которым все его роли становились «живыми» и невероятно убедительными. При своей узнаваемости Эйбоженко мог бы жить в роскоши, но за большими гонорарами он никогда не гнался. Оказалось, что в жизни он был простым и семейным человеком.
В 1943 году из жизни Алексея Эйбоженко исчезли все краски. На тот момент ему было девять лет. Мало того, что его семья страдала из-за нищеты и голода, так он ещё и потерял отца, сражавшегося с немцами на фронте. Тогда же не стало его матери.
Сердце женщины остановилось, как только она получила «похоронку». Некоторые источники утверждают, что Алексей поселился вместе с родной сестрой у бабушки, когда стал сиротой. Однако близкие друзья нашего героя рассказывали, что последующие восемь лет он провёл в столичном детском доме.
Алексей Эйбоженко стал студентом Щепкинского театрального училища отнюдь не из-за того, что хотел выступать на сцене или играть в кино. Ему нужно было получить какое-нибудь образование и в то же время иметь возможность зарабатывать на жизнь, а в «Щепке» студентам как-раз таки позволяли играть за небольшие гонорары в театрах.
Таким образом, Эйбоженко смог прославиться уже во время обучения. Театралы и критики были в восторге от постановок с его участием, а кинорежиссеры с радостью звали начинающего артиста в свои киноленты. Стоит учесть, что со всего курса только он мог сниматься в кино.
Вера Пашенная, его наставница, знала о том, что он сирота. В отличии от остальных студентов, у него не было никакой материальной поддержки, и поэтому наставница, как могла помогала своему ученику.
Став дипломированным актёром Алексей Эйбоженко по распределению попал в драматический театр имени Кольцова в Воронеже. Так как он уже имел немалый актёрский опыт, художественный руководитель театра доверял ему главных героев в постановках.
Спустя два года актёр снова вернулся в Москву и вступил в труппу театра драмы и комедии, где он познакомился со своей женой Натальей Кенигсон. Женщина вспоминала знакомство так: «Я была наслышана об Алексее ещё с тех времен, когда сидела за студенческой партой. Мы оба учились у Веры Пашенной, но я была на курс младше.
Сначала она рассказывала мне о таланте Алёши, потом, уже после обучения, о нём говорили все и всюду. Когда я узнала, что он устроился в театр драмы и комедии, решила посмотреть, что это за парень такой, которого все так любят. Ничего особого в нём на первый взгляд не было, но я влюбилась в него и сама не понимала почему».
Алексей Эйбоженко тоже с первого взгляда влюбился в Наталью. Он часто приходил к ней с подарками в гости, а также время от времени помогал её родителям с бытовыми проблемами. Владимир Кенигсон, знаменитый актёр и отец Натальи, как-то сказал своей дочери: «Упустишь такого мужика — не прощу!».
Впоследствии в 1959 году Эйбоженко и Кенигсон стали мужем и женой, а спустя девять месяцев у них родился сын Серёжа. Наш герой после женитьбы поселился в квартире родителей супруги. Он очень дорожил тестем и тёщей, и видел в них своих родителей, которых ему не хватало на протяжении долгих лет.
Вместе с тестем он смотрел футбол, обсуждал новые фильмы и частенько по-дружески спорил о политике, а тещё он почти каждый день приносил цветы, помогал с готовкой и ходил с ней по магазинам за продуктами.
Ради семьи Алексей Эйбоженко действительно готов был пойти на всё. Это он доказал в 1964 году, когда его жену уволили из театра драмы и комедии из-за ссоры с режиссером. Несмотря на то, что у нашего героя дела в театре складывались очень успешно, он уволился вслед за женой. Было много разных ситуаций, когда Эйбоженко шёл на сумасшедшие поступки, чтобы порадовать родных.
Например, как-то его тёща сказала, что хочет купить какое-то домашнее редкое растение, и актёр потратил два бессонных дня, скитаясь по ближайшим городам, чтобы его найти.
В 1970-ом году у Алексея Эйбоженко родился ещё один сын — Лёша, которого жена решила назвать в честь него. Актёр мечтал увидеть, какими вырастут его дети, но, к сожалению, его не стало спустя десять лет после рождения второго ребёнка. В 1980-ом году Эйбоженко положили в больницу из-за гипертонии, но, увы, медицинскую помощь ему никто не оказал.
Это случилось 26 декабря, когда персонал отмечал наступающий Новый год. Пока они выпивали в кабинете главврача, актёру стало плохо, а на следующий день выяснилось, что он ушёл из жизни. Его похоронили рядом с тестем Владимиром Кенигсоном, которого он безмерно уважал и любил, как родного отца.
