Будущая актриса появилась на свет 2 июля 1957 года в Калининграде. От отца ей досталась прибалтийская фамилия Иванес, однако в воспитании дочки он почти не участвовал: родители рано развелись и девочку растили бабушка с дедушкой, которых она очень любила и уважала. В детстве Саша занималась хореографией, играла на скрипке и посещала драмкружок.
Мечты стать актрисой после школы привели её на вступительные экзамены в ЛГИТМиК, однако отрывок из «Медного всадника» в её исполнении комиссию не впечатлил. От обиды абитуриентка разрыдалась прямо на сцене — её искренние эмоции так тронули председателя Георгия Товстоногова, что тот решил дать девушке шанс.
Так Саша Иванес попала на курс Игоря Владимирова. А уже вскоре её позвали на главную роль в фильме «Экипаж» вместо отказавшейся сниматься в эротической сцене Елены Прокловой. Директор картины поехал отпрашивать студентку на съёмки к ректору института, но тут выяснилось, что отпрашивать уже никого не нужно — девушку отчислили за бесконечные опоздания и срывы репетиций. Напоследок ректор посоветовал отказаться от идеи снимать своенравную Александру в кино, но директор не послушал.
С откровенными сценами молодая актриса справилась на ура. По словам режиссёра Александра Митты, она сама предложила обнажиться перед камерой и сбросила с себя одежду, даже не дождавшись, пока уйдут осветители. А уже после съёмок с дебютанткой пришлось намучиться: на стадии монтажа Александра внезапно решила взять фамилию любимого деда Павла Яковлева и требовала перемонтировать титры.
После оглушительного успеха «Экипажа» смелая красавица Александра Яковлева оказалась нарасхват у режиссёров. Она снялась в лентах «Скандальное происшествие в Брикмилле», «Россия молодая», «Слёзы капали», а о её непростом характере на киностудиях начали слагать легенды. Тяжелее всего пришлось коллегам Яковлевой по новогодней сказке «Чародеи». Актриса постоянно опаздывала, забывала текст, могла часами экспериментировать с макияжем, доводя до слёз гримёров и заставляя ждать своих звёздных партнёров. Коллеги за глаза называли её ведьмой и даже объявляли бойкот.
Тем не менее, зрители искренне полюбили красавицу Алёнушку в исполнении актрисы. После этого в её карьере появилось ещё несколько главных ролей — парашютистка Зинаида в ленте «Парашютисты», провинциалка Саша в мюзикле «Танцплощадка», Диана Литтл в вестерне «Человек с бульвара Капуцинов», стюардесса Оля в мелодраме «Не отстреленная музыка». Всего за десять лет на экране Александра Яковлева успела сняться трёх десятках картин.
В начале 90-х актриса дебютировала в качестве режиссёра — сняла мелодраму «Паром Анна Каренина», в которой сама же исполнила главную роль журналистки Жени. После выхода фильма на экраны и его не слишком успешного проката, Александра Яковлева оставила кинематограф. Времена были непростые и актриса обратилась за помощью к мэру Калининграда, который предложил звезде экрана занять пост его заместителя.
Так Яковлева занялась общественной деятельностью, а спустя несколько лет получила руководящую должность в РЖД. Актриса принимала участие в запуске скоростных поездов «Сапсан»: по её инициативе в экспрессах были устроены ресторан и бар в русском стиле.
Личная жизнь красавицы была не менее яркой, чем её творческая биография. Впервые Александра Яковлева вышла замуж ещё в 19 лет за однокурсника Валерия Кухарешина. В браке на свет появились дочь и сын, но спустя шесть лет студенческие отношения себя исчерпали и супруги расстались на дружеской ноте.
В прессе актрисе приписывали второй брак с телеведущим Александром Невзоровым, хотя сама она этот факт категорически отрицает. Точно известно лишь то, что однажды Невзоров в интервью признался актрисе в любви, а если их брак и существовал, то очень недолго.
Зато за эстонцем Калью Аасмяэ актриса была замужем без всяких сомнений — она взяла фамилию мужа и была записана как Александра Аасмяэ в титрах многих фильмов. Они познакомились на съёмках ленты «Парашютисты», где профессиональный спортсмен Калью помогал актрисе освоить азы парашютного спорта. Об отношениях пары было ничего не известно больше тридцати лет: лишь недавно выяснилось, что Александра и Калью давно в разводе и у него есть другая семья.
Дочь Александры Яковлевой от первого брака Елизавета Кухарешина окончила продюсерский факультет ГИТИСа и сегодня ставит спектакли в подмосковном детском доме. Она подарила знаменитой маме трёх внуков — Артёма, Тимофея и Яну. Сын актрисы Кондратий Яковлев окончил Петербургский университет путей сообщения и занимает должность гендиректора Калининградской пригородной пассажирской компании. Он порадовал любимую маму четвёртой внучкой Анастасией.
В 2016 году состоялось возвращение актрисы на большой экран. Она появилась в фильме-катастрофе «Экипаж» — современном ремейке одноимённой советской картины. Александра Яковлева вновь сыграла свою героиню Тамару, которая по сюжету стала большой чиновницей в мире авиации. Эта роль стала для неё последней.
В 2021 году Яковлева в качестве режиссёра приступила к съёмкам исторической картины «Князь», посвящённой 800-летию со дня рождения Александра Невского, но не успела завершить работу над проектом. 1 апреля 2022 года актриса скончалась от рака молочной железы, не дожив трёх месяцев до своего 65-летия.
